I. Úvod
Fraktály sú matematické objekty, ktoré vykazujú sebepodobné vlastnosti v rôznych mierkach. To znamená, že keď priblížite/oddialite fraktálny tvar, každá jeho časť vyzerá veľmi podobne ako celok; to znamená, že podobné geometrické vzory alebo štruktúry sa opakujú pri rôznych úrovniach zväčšenia (pozri príklady fraktálov na obrázku 1). Väčšina fraktálov má zložité, detailné a nekonečne komplexné tvary.
obrázok 1
Koncept fraktálov zaviedol matematik Benoît B. Mandelbrot v 70. rokoch 20. storočia, hoci pôvod fraktálnej geometrie možno vysledovať až k skorším prácam mnohých matematikov, ako napríklad Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915), Julia (1918), Fatou (1926) a Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot študoval vzťah medzi fraktálmi a prírodou zavedením nových typov fraktálov na simuláciu zložitejších štruktúr, ako sú stromy, hory a pobrežia. Slovo „fraktál“ vytvoril z latinského prídavného mena „fractus“, čo znamená „rozbitý“ alebo „rozlámaný“, t. j. zložený z rozbitých alebo nepravidelných častí, na opis nepravidelných a fragmentovaných geometrických tvarov, ktoré nemožno klasifikovať tradičnou euklidovskou geometriou. Okrem toho vyvinul matematické modely a algoritmy na generovanie a štúdium fraktálov, čo viedlo k vytvoreniu slávnej Mandelbrotove množiny, ktorá je pravdepodobne najznámejším a vizuálne najfascinujúcejším fraktálnym tvarom so zložitými a nekonečne sa opakujúcimi vzormi (pozri obrázok 1d).
Mandelbrotova práca mala nielen vplyv na matematiku, ale nachádza uplatnenie aj v rôznych oblastiach, ako je fyzika, počítačová grafika, biológia, ekonómia a umenie. V skutočnosti majú fraktály vďaka svojej schopnosti modelovať a reprezentovať zložité a sebe podobné štruktúry množstvo inovatívnych aplikácií v rôznych oblastiach. Napríklad sa široko používajú v nasledujúcich aplikačných oblastiach, ktoré sú len niekoľkými príkladmi ich širokého uplatnenia:
1. Počítačová grafika a animácia, generovanie realistických a vizuálne atraktívnych prírodných scenérií, stromov, oblakov a textúr;
2. Technológia kompresie dát na zmenšenie veľkosti digitálnych súborov;
3. Spracovanie obrazu a signálu, extrakcia prvkov z obrazu, detekcia vzorov a poskytovanie účinných metód kompresie a rekonštrukcie obrazu;
4. Biológia, opisujúca rast rastlín a organizáciu neurónov v mozgu;
5. Teória antén a metamateriály, navrhovanie kompaktných/viacpásmových antén a inovatívnych metapovrchov.
V súčasnosti fraktálna geometria nachádza nové a inovatívne využitie v rôznych vedeckých, umeleckých a technologických disciplínach.
V elektromagnetickej (EM) technológii sú fraktálne tvary veľmi užitočné pre aplikácie, ktoré vyžadujú miniaturizáciu, od antén až po metamateriály a frekvenčne selektívne povrchy (FSS). Použitie fraktálnej geometrie v konvenčných anténach môže zväčšiť ich elektrickú dĺžku, čím sa zmenší celková veľkosť rezonančnej štruktúry. Okrem toho ich samopodobná povaha fraktálnych tvarov robí ideálnymi na realizáciu viacpásmových alebo širokopásmových rezonančných štruktúr. Inherentné miniaturizačné schopnosti fraktálov sú obzvlášť atraktívne pre navrhovanie reflektorových polí, fázovaných anténnych sústav, metamateriálnych absorbérov a metapovrchov pre rôzne aplikácie. V skutočnosti môže použitie veľmi malých prvkov sústavy priniesť niekoľko výhod, ako je zníženie vzájomnej väzby alebo možnosť pracovať s sústavami s veľmi malým rozstupom prvkov, čím sa zabezpečí dobrý skenovací výkon a vyššia úroveň uhlovej stability.
Z vyššie uvedených dôvodov predstavujú fraktálne antény a metapovrchy dve fascinujúce oblasti výskumu v oblasti elektromagnetiky, ktoré v posledných rokoch pritiahli veľkú pozornosť. Oba koncepty ponúkajú jedinečné spôsoby manipulácie a riadenia elektromagnetických vĺn so širokou škálou aplikácií v bezdrôtovej komunikácii, radarových systémoch a senzorike. Ich sebepodobné vlastnosti im umožňujú byť malé a zároveň si zachovať vynikajúcu elektromagnetickú odozvu. Táto kompaktnosť je obzvlášť výhodná v priestorovo obmedzenom prostredí, ako sú mobilné zariadenia, RFID štítky a letecké systémy.
Použitie fraktálnych antén a metasvrchov má potenciál výrazne zlepšiť bezdrôtovú komunikáciu, zobrazovacie a radarové systémy, pretože umožňujú výrobu kompaktných, vysokovýkonných zariadení s vylepšenou funkčnosťou. Okrem toho sa fraktálna geometria čoraz viac používa pri návrhu mikrovlnných senzorov pre diagnostiku materiálov vďaka svojej schopnosti pracovať vo viacerých frekvenčných pásmach a možnosti miniaturizácie. Prebiehajúci výskum v týchto oblastiach naďalej skúma nové návrhy, materiály a výrobné techniky, aby sa dosiahol ich plný potenciál.
Cieľom tejto práce je preskúmať pokrok vo výskume a aplikáciách fraktálnych antén a metapovrchov a porovnať existujúce antény a metapovrchy založené na fraktáloch, pričom sa zdôraznia ich výhody a obmedzenia. Na záver je prezentovaná komplexná analýza inovatívnych reflektorových polí a metamateriálových jednotiek a diskutované sú výzvy a budúci vývoj týchto elektromagnetických štruktúr.
2. FraktálAnténaPrvky
Všeobecný koncept fraktálov možno použiť na návrh exotických anténnych prvkov, ktoré poskytujú lepší výkon ako konvenčné antény. Fraktálne anténne prvky môžu mať kompaktnú veľkosť a viacpásmové a/alebo širokopásmové možnosti.
Návrh fraktálnych antén zahŕňa opakovanie špecifických geometrických vzorov v rôznych mierkach v rámci štruktúry antény. Tento sebepodobný vzor nám umožňuje zväčšiť celkovú dĺžku antény v obmedzenom fyzickom priestore. Okrem toho môžu fraktálne žiariče dosiahnuť viacero pásiem, pretože rôzne časti antény sú si navzájom podobné v rôznych mierkach. Preto môžu byť prvky fraktálnej antény kompaktné a viacpásmové, čím poskytujú širšie frekvenčné pokrytie ako konvenčné antény.
Koncept fraktálnych antén možno vysledovať až do konca 80. rokov 20. storočia. V roku 1986 Kim a Jaggard demonštrovali aplikáciu fraktálnej sebapodobnosti v syntéze anténnych sústav.
V roku 1988 fyzik Nathan Cohen zostrojil prvú anténu na svete založenú na fraktálnych prvkoch. Navrhol, že začlenením samopodobnej geometrie do štruktúry antény by sa dal zlepšiť jej výkon a možnosti miniaturizácie. V roku 1995 Cohen spoluzaložil spoločnosť Fractal Antenna Systems Inc., ktorá začala poskytovať prvé komerčné riešenia antén na svete založené na fraktáloch.
V polovici 90. rokov Puente a kol. demonštrovali viacpásmové schopnosti fraktálov pomocou Sierpinského monopólu a dipólu.
Od prác Cohena a Puenteho pritiahli inherentné výhody fraktálnych antén veľký záujem výskumníkov a inžinierov v oblasti telekomunikácií, čo viedlo k ďalšiemu skúmaniu a vývoju technológie fraktálnych antén.
Fraktálne antény sa dnes široko používajú v bezdrôtových komunikačných systémoch vrátane mobilných telefónov, Wi-Fi routerov a satelitnej komunikácie. V skutočnosti sú fraktálne antény malé, viacpásmové a vysoko efektívne, vďaka čomu sú vhodné pre rôzne bezdrôtové zariadenia a siete.
Nasledujúce obrázky zobrazujú niektoré fraktálne antény založené na známych fraktálnych tvaroch, čo je len niekoľko príkladov rôznych konfigurácií diskutovaných v literatúre.
Konkrétne, Obrázok 2a zobrazuje Sierpinského monopól navrhnutý v Puente, ktorý je schopný zabezpečiť viacpásmovú prevádzku. Sierpinského trojuholník sa vytvorí odčítaním stredového obráteného trojuholníka od hlavného trojuholníka, ako je znázornené na Obrázku 1b a Obrázku 2a. Tento proces ponecháva na štruktúre tri rovnaké trojuholníky, každý s dĺžkou strany polovičnej dĺžky východiskového trojuholníka (pozri Obrázok 1b). Rovnaký postup odčítania sa môže opakovať pre zostávajúce trojuholníky. Preto je každá z jeho troch hlavných častí presne rovnaká ako celý objekt, ale v dvojnásobnom pomere atď. Vďaka týmto špeciálnym podobnostiam môže Sierpinského poskytnúť viacero frekvenčných pásiem, pretože rôzne časti antény sú si navzájom podobné v rôznych mierkach. Ako je znázornené na Obrázku 2, navrhovaný Sierpinského monopól pracuje v 5 pásmach. Je vidieť, že každé z piatich čiastkových tesnení (kruhových štruktúr) na Obrázku 2a je zmenšenou verziou celej štruktúry, čím poskytuje päť rôznych prevádzkových frekvenčných pásiem, ako je znázornené na vstupnom koeficiente odrazu na Obrázku 2b. Obrázok tiež zobrazuje parametre súvisiace s každým frekvenčným pásmom vrátane frekvenčnej hodnoty fn (1 ≤ n ≤ 5) pri minimálnej hodnote nameranej straty vstupného odrazu (Lr), relatívnej šírky pásma (Bwidth) a frekvenčného pomeru medzi dvoma susednými frekvenčnými pásmami (δ = fn +1/fn). Obrázok 2b ukazuje, že pásma Sierpinského monopólov sú logaritmicky periodicky rozmiestnené faktorom 2 (δ ≅ 2), čo zodpovedá rovnakému škálovaciemu faktoru prítomnému v podobných štruktúrach vo fraktálnom tvare.
obrázok 2
Obrázok 3a znázorňuje malú dlhú drôtovú anténu založenú na Kochovej fraktálnej krivke. Táto anténa je navrhnutá tak, aby ukázala, ako využiť vlastnosti fraktálnych tvarov na vyplnenie priestoru na navrhovanie malých antén. V skutočnosti je zmenšenie veľkosti antén konečným cieľom veľkého počtu aplikácií, najmä tých, ktoré zahŕňajú mobilné terminály. Kochov monopól sa vytvára pomocou metódy fraktálnej konštrukcie znázornenej na obrázku 3a. Počiatočná iterácia K0 je priamy monopól. Ďalšia iterácia K1 sa získa aplikáciou podobnostnej transformácie na K0, vrátane škálovania o jednu tretinu a otočenia o 0°, 60°, −60° a 0°. Tento proces sa iteratívne opakuje, aby sa získali nasledujúce prvky Ki (2 ≤ i ≤ 5). Obrázok 3a znázorňuje päťiteračnú verziu Kochovho monopólu (t. j. K5) s výškou h rovnou 6 cm, ale celková dĺžka je daná vzorcom l = h ·(4/3)5 = 25,3 cm. Bolo realizovaných päť antén zodpovedajúcich prvým piatim iteráciám Kochovej krivky (pozri obrázok 3a). Experimenty aj údaje ukazujú, že Kochov fraktálny monopól môže zlepšiť výkon tradičného monopólu (pozri obrázok 3b). To naznačuje, že by mohlo byť možné „miniaturizovať“ fraktálne antény, čo by im umožnilo umiestniť sa do menších objemov pri zachovaní efektívneho výkonu.
obrázok 3
Obrázok 4a zobrazuje fraktálovú anténu založenú na Cantorovej množine, ktorá sa používa na návrh širokopásmovej antény pre aplikácie na získavanie energie. Unikátna vlastnosť fraktálnych antén, ktoré zavádzajú viacero susedných rezonancií, sa využíva na zabezpečenie širšej šírky pásma ako konvenčné antény. Ako je znázornené na obrázku 1a, návrh Cantorovej fraktálnej množiny je veľmi jednoduchý: počiatočná priamka sa skopíruje a rozdelí na tri rovnaké segmenty, z ktorých sa odstráni stredový segment; rovnaký proces sa potom iteratívne aplikuje na novovygenerované segmenty. Kroky fraktálnej iterácie sa opakujú, kým sa nedosiahne šírka pásma antény (BW) 0,8 – 2,2 GHz (t. j. 98 % BW). Obrázok 4 zobrazuje fotografiu realizovaného prototypu antény (obrázok 4a) a jej vstupný koeficient odrazu (obrázok 4b).
obrázok 4
Obrázok 5 uvádza ďalšie príklady fraktálnych antén, vrátane monopólovej antény založenej na Hilbertovej krivke, mikropáskovej antény založenej na Mandelbrotovi a fraktálnej antény s Kochovým ostrovčekom (alebo „snehovou vločkou“).
obrázok 5
Obrázok 6 nakoniec zobrazuje rôzne fraktálne usporiadania prvkov poľa, vrátane planárnych polí Sierpinského koberca, Cantorových kruhových polí, Cantorových lineárnych polí a fraktálnych stromov. Tieto usporiadania sú užitočné na generovanie riedkych polí a/alebo dosiahnutie viacpásmového výkonu.
obrázok 6
Ak sa chcete dozvedieť viac o anténach, navštívte stránku:
Čas uverejnenia: 26. júla 2024
