I. Úvod
Fraktály sú matematické objekty, ktoré vykazujú sebepodobné vlastnosti v rôznych mierkach. To znamená, že keď priblížite/oddialite fraktálový tvar, každá jeho časť vyzerá veľmi podobne ako celok; to znamená, že podobné geometrické vzory alebo štruktúry sa opakujú pri rôznych úrovniach zväčšenia (pozri príklady fraktálov na obrázku 1). Väčšina fraktálov má zložité, podrobné a nekonečne zložité tvary.
obrázok 1
Pojem fraktálov zaviedol matematik Benoit B. Mandelbrot v 70. rokoch 20. storočia, hoci počiatky fraktálnej geometrie možno hľadať v skorších prácach mnohých matematikov, ako Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915). ), Julia (1918), Fatou (1926) a Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot študoval vzťah medzi fraktálmi a prírodou zavedením nových typov fraktálov na simuláciu zložitejších štruktúr, ako sú stromy, hory a pobrežia. Slovo „fraktál“ vymyslel z latinského prídavného mena „fractus“, čo znamená „zlomený“ alebo „zlomený“, teda zložený z rozbitých alebo nepravidelných kúskov, aby opísal nepravidelné a fragmentované geometrické tvary, ktoré nemožno klasifikovať tradičnou euklidovskou geometriou. Okrem toho vyvinul matematické modely a algoritmy na generovanie a štúdium fraktálov, čo viedlo k vytvoreniu slávnej Mandelbrotovej množiny, ktorá je pravdepodobne najznámejším a vizuálne fascinujúcim fraktálovým tvarom so zložitými a nekonečne sa opakujúcimi vzormi (pozri obrázok 1d).
Mandelbrotova práca mala vplyv nielen na matematiku, ale má uplatnenie aj v rôznych oblastiach, ako je fyzika, počítačová grafika, biológia, ekonómia a umenie. V skutočnosti majú fraktály vďaka svojej schopnosti modelovať a reprezentovať zložité a sebe podobné štruktúry početné inovatívne aplikácie v rôznych oblastiach. Napríklad sa široko používajú v nasledujúcich oblastiach použitia, čo je len niekoľko príkladov ich širokého použitia:
1. Počítačová grafika a animácie, ktoré vytvárajú realistické a vizuálne atraktívne prírodné krajiny, stromy, oblaky a textúry;
2. Technológia kompresie údajov na zníženie veľkosti digitálnych súborov;
3. Spracovanie obrazu a signálu, extrahovanie prvkov z obrazov, zisťovanie vzorov a poskytovanie efektívnej kompresie obrazu a metód rekonštrukcie;
4. Biológia, opisujúca rast rastlín a organizáciu neurónov v mozgu;
5. Teória antén a metamateriály, navrhovanie kompaktných/viacpásmových antén a inovatívnych metapovrchov.
V súčasnosti fraktálna geometria naďalej nachádza nové a inovatívne využitie v rôznych vedeckých, umeleckých a technologických disciplínach.
V elektromagnetickej (EM) technológii sú fraktálne tvary veľmi užitočné pre aplikácie, ktoré vyžadujú miniaturizáciu, od antén po metamateriály a frekvenčne selektívne povrchy (FSS). Použitie fraktálnej geometrie v konvenčných anténach môže zvýšiť ich elektrickú dĺžku, čím sa zníži celková veľkosť rezonančnej štruktúry. Navyše, sebepodobná povaha fraktálnych tvarov ich robí ideálnymi na realizáciu viacpásmových alebo širokopásmových rezonančných štruktúr. Vlastné miniaturizačné schopnosti fraktálov sú obzvlášť atraktívne pre navrhovanie reflektorových lúčov, fázovaných antén, absorbérov metamateriálov a metapovrchov pre rôzne aplikácie. V skutočnosti môže použitie veľmi malých prvkov poľa priniesť niekoľko výhod, ako je zníženie vzájomnej väzby alebo možnosť pracovať s poľami s veľmi malým rozostupom prvkov, čím sa zabezpečí dobrý výkon skenovania a vyššia úroveň uhlovej stability.
Z vyššie uvedených dôvodov predstavujú fraktálne antény a metapovrchy dve fascinujúce výskumné oblasti v oblasti elektromagnetizmu, ktoré v posledných rokoch pritiahli veľkú pozornosť. Obidva koncepty ponúkajú jedinečné spôsoby manipulácie a riadenia elektromagnetických vĺn so širokou škálou aplikácií v bezdrôtovej komunikácii, radarových systémoch a snímaní. Ich sebepodobné vlastnosti im umožňujú mať malé rozmery pri zachovaní vynikajúcej elektromagnetickej odozvy. Táto kompaktnosť je obzvlášť výhodná v aplikáciách s obmedzeným priestorom, ako sú mobilné zariadenia, štítky RFID a letecké systémy.
Použitie fraktálnych antén a metapovrchov má potenciál výrazne zlepšiť bezdrôtovú komunikáciu, zobrazovanie a radarové systémy, pretože umožňujú kompaktné, vysokovýkonné zariadenia s rozšírenou funkčnosťou. Okrem toho sa fraktálna geometria čoraz viac využíva pri konštrukcii mikrovlnných senzorov na diagnostiku materiálov, a to vďaka jej schopnosti pracovať vo viacerých frekvenčných pásmach a možnosti miniaturizácie. Prebiehajúci výskum v týchto oblastiach pokračuje v skúmaní nových dizajnov, materiálov a výrobných techník, aby sa využil ich plný potenciál.
Cieľom tohto príspevku je zhodnotiť pokrok vo výskume a aplikácii fraktálnych antén a metapovrchov a porovnať existujúce antény a metapovrchy založené na fraktáloch a zdôrazniť ich výhody a obmedzenia. Nakoniec je prezentovaná komplexná analýza inovatívnych reflektorových lúčov a metamateriálových jednotiek a diskutuje sa o výzvach a budúcom vývoji týchto elektromagnetických štruktúr.
2. FraktálAnténaPrvky
Všeobecný koncept fraktálov možno použiť na navrhovanie exotických anténnych prvkov, ktoré poskytujú lepší výkon ako bežné antény. Prvky fraktálnej antény môžu mať kompaktnú veľkosť a môžu mať viacpásmové a/alebo širokopásmové možnosti.
Návrh fraktálnych antén zahŕňa opakovanie špecifických geometrických vzorov v rôznych mierkach v rámci štruktúry antény. Tento podobný vzor nám umožňuje zväčšiť celkovú dĺžku antény v obmedzenom fyzickom priestore. Okrem toho môžu fraktálne žiariče dosiahnuť viacero pásiem, pretože rôzne časti antény sú si navzájom podobné v rôznych mierkach. Preto môžu byť prvky fraktálnej antény kompaktné a viacpásmové, čím poskytujú širšie frekvenčné pokrytie ako bežné antény.
Koncept fraktálnych antén možno vysledovať až do konca osemdesiatych rokov minulého storočia. V roku 1986 Kim a Jaggard demonštrovali aplikáciu fraktálnej sebapodobnosti pri syntéze anténneho poľa.
V roku 1988 fyzik Nathan Cohen zostrojil prvú anténu s fraktálovými prvkami na svete. Navrhol, že začlenením sebepodobnej geometrie do štruktúry antény by sa mohol zlepšiť jej výkon a možnosti miniaturizácie. V roku 1995 Cohen spoluzaložil spoločnosť Fractal Antenna Systems Inc., ktorá začala poskytovať prvé komerčné riešenia antén na báze fraktálov na svete.
V polovici 90. rokov Puente a spol. demonštroval viacpásmové schopnosti fraktálov pomocou Sierpinského monopólu a dipólu.
Od práce Cohena a Puenteho prilákali inherentné výhody fraktálnych antén veľký záujem výskumníkov a inžinierov v oblasti telekomunikácií, čo viedlo k ďalšiemu skúmaniu a vývoju technológie fraktálnych antén.
V súčasnosti sú fraktálne antény široko používané v bezdrôtových komunikačných systémoch, vrátane mobilných telefónov, Wi-Fi smerovačov a satelitnej komunikácie. V skutočnosti sú fraktálne antény malé, viacpásmové a vysoko efektívne, vďaka čomu sú vhodné pre rôzne bezdrôtové zariadenia a siete.
Nasledujúce obrázky znázorňujú niektoré fraktálne antény založené na dobre známych fraktálových tvaroch, čo je len niekoľko príkladov rôznych konfigurácií diskutovaných v literatúre.
Konkrétne, obrázok 2a ukazuje Sierpinského monopol navrhnutý v Puente, ktorý je schopný poskytovať viacpásmovú prevádzku. Sierpinského trojuholník sa vytvorí odčítaním stredného obráteného trojuholníka od hlavného trojuholníka, ako je znázornené na obrázku 1b a obrázku 2a. Tento proces ponecháva na konštrukcii tri rovnaké trojuholníky, pričom každý má polovičnú dĺžku strany ako počiatočný trojuholník (pozri obrázok 1b). Rovnaký postup odčítania možno zopakovať pre zostávajúce trojuholníky. Preto sa každá z jeho troch hlavných častí presne rovná celému objektu, ale v dvojnásobnom pomere atď. Vďaka týmto špeciálnym podobnostiam môže Sierpinski poskytnúť viacero frekvenčných pásiem, pretože rôzne časti antény sú si navzájom podobné v rôznych mierkach. Ako je znázornené na obrázku 2, navrhovaný Sierpinského monopol funguje v 5 pásmach. Je možné vidieť, že každé z piatich čiastkových tesnení (kruhových štruktúr) na obrázku 2a je zmenšenou verziou celej konštrukcie, čím poskytuje päť rôznych prevádzkových frekvenčných pásiem, ako je znázornené na vstupnom koeficiente odrazu na obrázku 2b. Obrázok tiež ukazuje parametre týkajúce sa každého frekvenčného pásma, vrátane frekvenčnej hodnoty fn (1 ≤ n ≤ 5) pri minimálnej hodnote nameranej vstupnej spätnej straty (Lr), relatívnej šírky pásma (Bwidth) a frekvenčného pomeru medzi dve susediace frekvenčné pásma (δ = fn +1/fn). Obrázok 2b ukazuje, že pásy Sierpinského monopólov sú logaritmicky periodicky rozmiestnené faktorom 2 (δ ≅ 2), čo zodpovedá rovnakému škálovaciemu faktoru prítomnému v podobných štruktúrach vo fraktálnom tvare.
obrázok 2
Obrázok 3a zobrazuje malú anténu s dlhým drôtom založenú na Kochovej fraktálnej krivke. Táto anténa je navrhnutá, aby ukázala, ako využiť vlastnosti fraktálnych tvarov vypĺňajúcich priestor na navrhovanie malých antén. Zmenšenie veľkosti antén je v skutočnosti konečným cieľom veľkého počtu aplikácií, najmä tých, ktoré zahŕňajú mobilné terminály. Kochov monopól je vytvorený pomocou metódy fraktálnej konštrukcie znázornenej na obrázku 3a. Počiatočná iterácia K0 je priamy monopól. Ďalšia iterácia K1 sa získa aplikáciou transformácie podobnosti na K0, vrátane škálovania o jednu tretinu a rotácie o 0°, 60°, -60° a 0°, v tomto poradí. Tento proces sa iteratívne opakuje, aby sa získali nasledujúce prvky Ki (2 ≤ i ≤ 5). Na obrázku 3a je znázornená päťiteračná verzia Kochovho monopólu (tj K5) s výškou h rovnou 6 cm, ale celková dĺžka je daná vzorcom l = h ·(4/3) 5 = 25,3 cm. Bolo realizovaných päť antén zodpovedajúcich prvým piatim iteráciám Kochovej krivky (pozri obrázok 3a). Experimenty aj údaje ukazujú, že Kochov fraktálny monopol môže zlepšiť výkon tradičného monopolu (pozri obrázok 3b). To naznačuje, že by mohlo byť možné „miniaturizovať“ fraktálne antény, čo by im umožnilo zapadnúť do menších objemov pri zachovaní efektívneho výkonu.
obrázok 3
Obrázok 4a zobrazuje fraktálnu anténu založenú na Cantorovej sade, ktorá sa používa na návrh širokopásmovej antény pre aplikácie na zber energie. Jedinečná vlastnosť fraktálnych antén, ktoré zavádzajú viacero susedných rezonancií, sa využíva na poskytnutie širšej šírky pásma ako bežné antény. Ako je znázornené na obrázku 1a, návrh sady fraktálov Cantor je veľmi jednoduchý: počiatočná priamka sa skopíruje a rozdelí na tri rovnaké segmenty, z ktorých sa odstráni stredový segment; rovnaký proces sa potom opakovane aplikuje na novovygenerované segmenty. Kroky fraktálnej iterácie sa opakujú, kým sa nedosiahne šírka pásma antény (BW) 0,8–2,2 GHz (tj 98 % BW). Obrázok 4 zobrazuje fotografiu realizovaného prototypu antény (obrázok 4a) a jej vstupný koeficient odrazu (obrázok 4b).
obrázok 4
Obrázok 5 uvádza viac príkladov fraktálnych antén, vrátane monopólovej antény založenej na Hilbertovej krivke, mikropáskovej náplasti založenej na Mandelbrotovej anténe a fraktálnej náplasti Kochovho ostrova (alebo „snehovej vločky“).
obrázok 5
Nakoniec obrázok 6 ukazuje rôzne fraktálne usporiadania prvkov poľa, vrátane Sierpinského kobercových rovinných polí, Cantorových kruhových polí, Cantorových lineárnych polí a fraktálnych stromov. Tieto usporiadania sú užitočné na generovanie riedkych polí a/alebo dosiahnutie viacpásmového výkonu.
obrázok 6
Ak sa chcete dozvedieť viac o anténach, navštívte:
Čas odoslania: 26. júla 2024
